Quelques raisonnements faux

Attention ! tous les exemples présentés ci dessous sont faux. Amusez-vous à trouver l'erreur de raisonnement. Un niveau de seconde suffit pour trouver

• Soient deux nombres positifs $a$ et $b$, avec $a>b$
  En multipliant les deux membres par $b$ qui est positif, on a $ab>b^2$, puis en soustrayant $a^2$ de chaque côté, on a :
  $ab-a^2>b^2-a^2$, et en factorisant, $a(b-a)>(b-a)(b+a)$. On peut donc diviser les deux membres par $b-a$ (qui n'est pas nul), et on obtient $a>b+a$, ce qui est contradictoire puisque $a$ et $b$ sont des nombres positifs!
• Soit l'équation $\frac{x+5}{x-7}-5=\frac{4x-40}{13-x}$
  En réduisant au même dénominateur, on a :
  $\frac{x+5-5(x-7)}{x-7}=\frac{4x-40}{13-x}$
  soit $\frac{-4x+40}{x-7}=\frac{4x-40}{13-x}$
  En multipliant le numérateur et le dénominateur de la première fraction par -1, on a:
  $\frac{4x-40}{7-x}=\frac{4x-40}{13-x}$
  On remarque que les deux fractions ont le même numérateur. Puisqu'elle sont égales, elles ont donc le même dénominateur. On a donc :
  $7-x=13-x$ et donc 7=13. Amusant !